Generazione e rappresentazione delle prime Istanze

 

La geometria G inizia con un'ipotesi di spazio vuoto, in contrasto con le tradizionali geometrie euclidee o non euclidee che presuppongono uno spazio preesistente come "contenitore" per gli oggetti geometrici. In questo spazio vuoto, la geometria G, essendo una geometria creativa, prevede che almeno due eventi si generino spontaneamente. Questi eventi sono le prime due istanze distinte.

La creazione di queste due istanze non è un processo casuale. È governata dall'Assioma 1, che afferma l'esistenza di almeno uno spazio nella geometria G, e dall'Assioma 4, che postula l'esistenza di almeno due istanze distinte.

Queste due istanze, pur essendo gli elementi fondamentali della geometria G, non possiedono proprietà intrinseche come posizione o coordinate. La loro esistenza è puramente relazionale, il che significa che sono definite solo in relazione tra loro.

Vediamo nel seguito una rappresentazione della generazione di queste prime due istanze:

La prima Istanza che chiamiamo Istanza a, o !a, esiste nello spazio e non occupa una posizione definita, è in qualche punto dello spazio G. La sua creazione ha come conseguenza la creazione della autorelazione ra, &ra, essa rappresenta la relazione dell'istanza a con se stessa.

La generazione della seconda istanza che chiameremo  Istanza b, o !b, esiste nello spazio e non occupa una posizione definita, è in qualche punto dello spazio G ma instaura un collegamento logico e immaginario con l'Istanza !a. La distanza che le separa deve essere diversa da 0 ma non c'è un limite superiore alla loro distanza. Lo scarto tra l'istanza a e l'istanza b è considerato come distanza unitaria del sistema.

La creazione della seconda Istanza !b genera la relazione unitaria rr, o &rr che può essere definita come:

&rr(!a, !b)

Questa relazione può essere espressa nel modo seguente: tra l'istanza a e l'istanza b esiste una comunità di proprietà che le rende in relazione, la proprietà è quella di esistere.