La Geometria Generativa (G) introduce un concetto innovativo di relazioni tra istanze, fondamentale per comprendere la struttura dello spazio geometrico. Ecco come funzionano le relazioni in G:
1. Relazione Binaria: Una relazione lineare o binomia in G collega due istanze distinte, creando una connessione fondamentale nello spazio.
2. Natura della Relazione: Tra queste due istanze si stabilisce una relazione che definisce la loro connettività e posizione relativa nello spazio G.
3. Direzionalità: Ogni relazione possiede una direzione intrinseca, determinata dall'ordine in cui le istanze sono elencate nella definizione della relazione.
4. Estensione Infinita: La relazione si estende teoricamente all'infinito oltre le due istanze costituenti, sia nel verso della prima istanza che in quello della seconda, creando una "traccia" nello spazio G.
5. Appartenenza Implicita: Un'istanza che si trova sulla proiezione di questa traccia può essere considerata implicitamente parte della relazione, essendo collegata concettualmente alle due istanze originali e alla loro traccia relazionale.
6. Generazione di Nuove Istanze: Quando si applica una relazione definita a una delle sue istanze costituenti, si genera una nuova istanza lungo la proiezione della relazione, estendendo così la struttura geometrica.
7. Esempio Pratico: Consideriamo una relazione &r(!a,!b). Applicando &r(!b,!c), si genera una nuova istanza !c sulla proiezione della relazione originale tra !a e !b, creando una configurazione lineare estesa.
Questo meccanismo di relazioni e generazione di istanze è fondamentale in G, permettendo la costruzione di strutture geometriche complesse partendo da elementi semplici e relazioni ben definite. Esso illustra come G possa creare e manipolare configurazioni spaziali senza ricorrere a coordinate o entità geometriche predefinite.
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